Найти НОД и НОК чисел 6120 и 36360

Дано: два числа 6120 и 36360.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 6120 и 36360

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6120 и 36360 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 6120 и 36360:

  1. разложить 6120 и 36360 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 6120 и 36360 на простые множители:

36360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 101;

36360 2
18180 2
9090 2
4545 3
1515 3
505 5
101 101
1

6120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 17;

6120 2
3060 2
1530 2
765 3
255 3
85 5
17 17
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360

Ответ: НОД (6120; 36360) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360.

Нахождение НОК 6120 и 36360

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6120 и 36360 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6120 и на 36360 без остатка.

Как найти НОК 6120 и 36360:

  1. разложить 6120 и 36360 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 6120 и 36360 на простые множители:

6120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 17;

6120 2
3060 2
1530 2
765 3
255 3
85 5
17 17
1

36360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 101;

36360 2
18180 2
9090 2
4545 3
1515 3
505 5
101 101
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (6120; 36360) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 17 · 101 = 618120

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии