Дано: два числа 611 и 890.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 611 и 890
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 611 и 890 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 611 и 890:
- разложить 611 и 890 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 611 и 890 на простые множители:
890 = 2 · 5 · 89;
| 890 | 2 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
611 = 13 · 47;
| 611 | 13 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 611 и 890 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 611 и 890
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 611 и 890 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 611 и на 890 без остатка.
Как найти НОК 611 и 890:
- разложить 611 и 890 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 611 и 890 на простые множители:
611 = 13 · 47;
| 611 | 13 |
| 47 | 47 |
| 1 |
890 = 2 · 5 · 89;
| 890 | 2 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (611; 890) = 2 · 5 · 89 · 13 · 47 = 543790