Дано: два числа 611 и 560.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 611 и 560
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 611 и 560 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 611 и 560:
- разложить 611 и 560 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 611 и 560 на простые множители:
611 = 13 · 47;
| 611 | 13 |
| 47 | 47 |
| 1 |
560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 611 и 560 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 611 и 560
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 611 и 560 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 611 и на 560 без остатка.
Как найти НОК 611 и 560:
- разложить 611 и 560 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 611 и 560 на простые множители:
611 = 13 · 47;
| 611 | 13 |
| 47 | 47 |
| 1 |
560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (611; 560) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 · 47 = 342160