Дано: два числа 61 и 90.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 61 и 90
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 61 и 90 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 61 и 90:
- разложить 61 и 90 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 61 и 90 на простые множители:
90 = 2 · 3 · 3 · 5;
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
61 = 61;
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 61 и 90 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 61 и 90
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 61 и 90 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 61 и на 90 без остатка.
Как найти НОК 61 и 90:
- разложить 61 и 90 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 61 и 90 на простые множители:
61 = 61;
| 61 | 61 |
| 1 |
90 = 2 · 3 · 3 · 5;
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (61; 90) = 2 · 3 · 3 · 5 · 61 = 5490