Дано: два числа 605 и 424.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 605 и 424
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 605 и 424 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 605 и 424:
- разложить 605 и 424 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 605 и 424 на простые множители:
605 = 5 · 11 · 11;
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
424 = 2 · 2 · 2 · 53;
| 424 | 2 |
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 605 и 424 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 605 и 424
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 605 и 424 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 605 и на 424 без остатка.
Как найти НОК 605 и 424:
- разложить 605 и 424 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 605 и 424 на простые множители:
605 = 5 · 11 · 11;
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
424 = 2 · 2 · 2 · 53;
| 424 | 2 |
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (605; 424) = 2 · 2 · 2 · 53 · 5 · 11 · 11 = 256520