Дано: два числа 603 и 31.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 603 и 31
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 603 и 31 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 603 и 31:
- разложить 603 и 31 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 603 и 31 на простые множители:
603 = 3 · 3 · 67;
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
31 = 31;
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 603 и 31 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 603 и 31
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 603 и 31 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 603 и на 31 без остатка.
Как найти НОК 603 и 31:
- разложить 603 и 31 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 603 и 31 на простые множители:
603 = 3 · 3 · 67;
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
31 = 31;
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (603; 31) = 3 · 3 · 67 · 31 = 18693