Дано: два числа 600 и 589.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 600 и 589
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 600 и 589 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 600 и 589:
- разложить 600 и 589 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 600 и 589 на простые множители:
600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
589 = 19 · 31;
| 589 | 19 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 600 и 589 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 600 и 589
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 600 и 589 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 600 и на 589 без остатка.
Как найти НОК 600 и 589:
- разложить 600 и 589 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 600 и 589 на простые множители:
600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
589 = 19 · 31;
| 589 | 19 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (600; 589) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19 · 31 = 353400