Дано: два числа 60 и 2003.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 60 и 2003
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 60 и 2003 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 60 и 2003:
- разложить 60 и 2003 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 60 и 2003 на простые множители:
2003 = 2003;
| 2003 | 2003 |
| 1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 60 и 2003 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 60 и 2003
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 60 и 2003 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 60 и на 2003 без остатка.
Как найти НОК 60 и 2003:
- разложить 60 и 2003 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 60 и 2003 на простые множители:
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2003 = 2003;
| 2003 | 2003 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (60; 2003) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2003 = 120180