Дано: два числа 6 и 7.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 6 и 7
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6 и 7 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 6 и 7:
- разложить 6 и 7 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6 и 7 на простые множители:
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
6 = 2 · 3;
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 6 и 7 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 6 и 7
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6 и 7 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6 и на 7 без остатка.
Как найти НОК 6 и 7:
- разложить 6 и 7 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6 и 7 на простые множители:
6 = 2 · 3;
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (6; 7) = 2 · 3 · 7 = 42