Дано: два числа 6 и 16.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 6 и 16
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6 и 16 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 6 и 16:
- разложить 6 и 16 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6 и 16 на простые множители:
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
6 = 2 · 3;
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (6; 16) = 2 = 2.
Нахождение НОК 6 и 16
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6 и 16 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6 и на 16 без остатка.
Как найти НОК 6 и 16:
- разложить 6 и 16 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6 и 16 на простые множители:
6 = 2 · 3;
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (6; 16) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48