Дано: два числа 599 и 3000.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 599 и 3000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 599 и 3000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 599 и 3000:
- разложить 599 и 3000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 599 и 3000 на простые множители:
3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
599 = 599;
| 599 | 599 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 599 и 3000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 599 и 3000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 599 и 3000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 599 и на 3000 без остатка.
Как найти НОК 599 и 3000:
- разложить 599 и 3000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 599 и 3000 на простые множители:
599 = 599;
| 599 | 599 |
| 1 |
3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (599; 3000) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 599 = 1797000