Дано: два числа 597 и 3082.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 597 и 3082
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 597 и 3082 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 597 и 3082:
- разложить 597 и 3082 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 597 и 3082 на простые множители:
3082 = 2 · 23 · 67;
| 3082 | 2 |
| 1541 | 23 |
| 67 | 67 |
| 1 |
597 = 3 · 199;
| 597 | 3 |
| 199 | 199 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 597 и 3082 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 597 и 3082
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 597 и 3082 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 597 и на 3082 без остатка.
Как найти НОК 597 и 3082:
- разложить 597 и 3082 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 597 и 3082 на простые множители:
597 = 3 · 199;
| 597 | 3 |
| 199 | 199 |
| 1 |
3082 = 2 · 23 · 67;
| 3082 | 2 |
| 1541 | 23 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (597; 3082) = 2 · 23 · 67 · 3 · 199 = 1839954