Дано: два числа 595 и 1508.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 595 и 1508
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 595 и 1508 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 595 и 1508:
- разложить 595 и 1508 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 595 и 1508 на простые множители:
1508 = 2 · 2 · 13 · 29;
| 1508 | 2 |
| 754 | 2 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
595 = 5 · 7 · 17;
| 595 | 5 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 595 и 1508 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 595 и 1508
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 595 и 1508 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 595 и на 1508 без остатка.
Как найти НОК 595 и 1508:
- разложить 595 и 1508 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 595 и 1508 на простые множители:
595 = 5 · 7 · 17;
| 595 | 5 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1508 = 2 · 2 · 13 · 29;
| 1508 | 2 |
| 754 | 2 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (595; 1508) = 2 · 2 · 13 · 29 · 5 · 7 · 17 = 897260