Найти НОД и НОК чисел 5940 и 6300

Дано: два числа 5940 и 6300.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 5940 и 6300

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5940 и 6300 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 5940 и 6300:

  1. разложить 5940 и 6300 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 5940 и 6300 на простые множители:

6300 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

6300 2
3150 2
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

5940 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11;

5940 2
2970 2
1485 3
495 3
165 3
55 5
11 11
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180

Ответ: НОД (5940; 6300) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180.

Нахождение НОК 5940 и 6300

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5940 и 6300 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5940 и на 6300 без остатка.

Как найти НОК 5940 и 6300:

  1. разложить 5940 и 6300 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 5940 и 6300 на простые множители:

5940 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11;

5940 2
2970 2
1485 3
495 3
165 3
55 5
11 11
1

6300 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

6300 2
3150 2
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (5940; 6300) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 5 · 7 = 207900

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии