Дано: два числа 590 и 711.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 590 и 711
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 590 и 711 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 590 и 711:
- разложить 590 и 711 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 590 и 711 на простые множители:
711 = 3 · 3 · 79;
| 711 | 3 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
590 = 2 · 5 · 59;
| 590 | 2 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 590 и 711 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 590 и 711
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 590 и 711 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 590 и на 711 без остатка.
Как найти НОК 590 и 711:
- разложить 590 и 711 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 590 и 711 на простые множители:
590 = 2 · 5 · 59;
| 590 | 2 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
711 = 3 · 3 · 79;
| 711 | 3 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (590; 711) = 2 · 5 · 59 · 3 · 3 · 79 = 419490