Дано: два числа 59 и 84.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 59 и 84
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 59 и 84 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 59 и 84:
- разложить 59 и 84 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 59 и 84 на простые множители:
84 = 2 · 2 · 3 · 7;
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 59 и 84 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 59 и 84
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 59 и 84 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 59 и на 84 без остатка.
Как найти НОК 59 и 84:
- разложить 59 и 84 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 59 и 84 на простые множители:
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
84 = 2 · 2 · 3 · 7;
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (59; 84) = 2 · 2 · 3 · 7 · 59 = 4956