Дано: два числа 59 и 16383.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 59 и 16383
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 59 и 16383 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 59 и 16383:
- разложить 59 и 16383 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 59 и 16383 на простые множители:
16383 = 3 · 43 · 127;
| 16383 | 3 |
| 5461 | 43 |
| 127 | 127 |
| 1 |
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 59 и 16383 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 59 и 16383
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 59 и 16383 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 59 и на 16383 без остатка.
Как найти НОК 59 и 16383:
- разложить 59 и 16383 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 59 и 16383 на простые множители:
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
16383 = 3 · 43 · 127;
| 16383 | 3 |
| 5461 | 43 |
| 127 | 127 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (59; 16383) = 3 · 43 · 127 · 59 = 966597