Дано: два числа 59 и 119.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 59 и 119
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 59 и 119 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 59 и 119:
- разложить 59 и 119 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 59 и 119 на простые множители:
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 59 и 119 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 59 и 119
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 59 и 119 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 59 и на 119 без остатка.
Как найти НОК 59 и 119:
- разложить 59 и 119 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 59 и 119 на простые множители:
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (59; 119) = 7 · 17 · 59 = 7021