Дано: два числа 5897 и 3582.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5897 и 3582
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5897 и 3582 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5897 и 3582:
- разложить 5897 и 3582 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5897 и 3582 на простые множители:
5897 = 5897;
| 5897 | 5897 |
| 1 |
3582 = 2 · 3 · 3 · 199;
| 3582 | 2 |
| 1791 | 3 |
| 597 | 3 |
| 199 | 199 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5897 и 3582 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5897 и 3582
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5897 и 3582 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5897 и на 3582 без остатка.
Как найти НОК 5897 и 3582:
- разложить 5897 и 3582 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5897 и 3582 на простые множители:
5897 = 5897;
| 5897 | 5897 |
| 1 |
3582 = 2 · 3 · 3 · 199;
| 3582 | 2 |
| 1791 | 3 |
| 597 | 3 |
| 199 | 199 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5897; 3582) = 2 · 3 · 3 · 199 · 5897 = 21123054