Дано: два числа 589 и 354.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 589 и 354
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 589 и 354 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 589 и 354:
- разложить 589 и 354 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 589 и 354 на простые множители:
589 = 19 · 31;
| 589 | 19 |
| 31 | 31 |
| 1 |
354 = 2 · 3 · 59;
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 589 и 354 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 589 и 354
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 589 и 354 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 589 и на 354 без остатка.
Как найти НОК 589 и 354:
- разложить 589 и 354 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 589 и 354 на простые множители:
589 = 19 · 31;
| 589 | 19 |
| 31 | 31 |
| 1 |
354 = 2 · 3 · 59;
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (589; 354) = 2 · 3 · 59 · 19 · 31 = 208506