Дано: два числа 585 и 646.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 585 и 646
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 585 и 646 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 585 и 646:
- разложить 585 и 646 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 585 и 646 на простые множители:
646 = 2 · 17 · 19;
| 646 | 2 |
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
585 = 3 · 3 · 5 · 13;
| 585 | 3 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 585 и 646 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 585 и 646
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 585 и 646 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 585 и на 646 без остатка.
Как найти НОК 585 и 646:
- разложить 585 и 646 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 585 и 646 на простые множители:
585 = 3 · 3 · 5 · 13;
| 585 | 3 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
646 = 2 · 17 · 19;
| 646 | 2 |
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (585; 646) = 3 · 3 · 5 · 13 · 2 · 17 · 19 = 377910