Дано: два числа 583 и 7830.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 583 и 7830
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 583 и 7830 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 583 и 7830:
- разложить 583 и 7830 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 583 и 7830 на простые множители:
7830 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29;
| 7830 | 2 |
| 3915 | 3 |
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
583 = 11 · 53;
| 583 | 11 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 583 и 7830 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 583 и 7830
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 583 и 7830 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 583 и на 7830 без остатка.
Как найти НОК 583 и 7830:
- разложить 583 и 7830 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 583 и 7830 на простые множители:
583 = 11 · 53;
| 583 | 11 |
| 53 | 53 |
| 1 |
7830 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29;
| 7830 | 2 |
| 3915 | 3 |
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (583; 7830) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 · 11 · 53 = 4564890