Дано: два числа 581 и 49.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 581 и 49
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 581 и 49 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 581 и 49:
- разложить 581 и 49 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 581 и 49 на простые множители:
581 = 7 · 83;
| 581 | 7 |
| 83 | 83 |
| 1 |
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 7 = 7
Ответ: НОД (581; 49) = 7 = 7.
Нахождение НОК 581 и 49
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 581 и 49 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 581 и на 49 без остатка.
Как найти НОК 581 и 49:
- разложить 581 и 49 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 581 и 49 на простые множители:
581 = 7 · 83;
| 581 | 7 |
| 83 | 83 |
| 1 |
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (581; 49) = 7 · 83 · 7 = 4067