Дано: два числа 5807 и 7098.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5807 и 7098
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5807 и 7098 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5807 и 7098:
- разложить 5807 и 7098 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5807 и 7098 на простые множители:
7098 = 2 · 3 · 7 · 13 · 13;
| 7098 | 2 |
| 3549 | 3 |
| 1183 | 7 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
5807 = 5807;
| 5807 | 5807 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5807 и 7098 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5807 и 7098
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5807 и 7098 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5807 и на 7098 без остатка.
Как найти НОК 5807 и 7098:
- разложить 5807 и 7098 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5807 и 7098 на простые множители:
5807 = 5807;
| 5807 | 5807 |
| 1 |
7098 = 2 · 3 · 7 · 13 · 13;
| 7098 | 2 |
| 3549 | 3 |
| 1183 | 7 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5807; 7098) = 2 · 3 · 7 · 13 · 13 · 5807 = 41218086