Дано: два числа 578 и 785.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 578 и 785
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 578 и 785 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 578 и 785:
- разложить 578 и 785 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 578 и 785 на простые множители:
785 = 5 · 157;
| 785 | 5 |
| 157 | 157 |
| 1 |
578 = 2 · 17 · 17;
| 578 | 2 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 578 и 785 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 578 и 785
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 578 и 785 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 578 и на 785 без остатка.
Как найти НОК 578 и 785:
- разложить 578 и 785 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 578 и 785 на простые множители:
578 = 2 · 17 · 17;
| 578 | 2 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
785 = 5 · 157;
| 785 | 5 |
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (578; 785) = 2 · 17 · 17 · 5 · 157 = 453730