Дано: два числа 578 и 585.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 578 и 585
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 578 и 585 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 578 и 585:
- разложить 578 и 585 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 578 и 585 на простые множители:
585 = 3 · 3 · 5 · 13;
| 585 | 3 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
578 = 2 · 17 · 17;
| 578 | 2 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 578 и 585 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 578 и 585
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 578 и 585 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 578 и на 585 без остатка.
Как найти НОК 578 и 585:
- разложить 578 и 585 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 578 и 585 на простые множители:
578 = 2 · 17 · 17;
| 578 | 2 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
585 = 3 · 3 · 5 · 13;
| 585 | 3 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (578; 585) = 3 · 3 · 5 · 13 · 2 · 17 · 17 = 338130