Дано: два числа 577 и 432.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 577 и 432
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 577 и 432 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 577 и 432:
- разложить 577 и 432 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 577 и 432 на простые множители:
577 = 577;
| 577 | 577 |
| 1 |
432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 577 и 432 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 577 и 432
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 577 и 432 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 577 и на 432 без остатка.
Как найти НОК 577 и 432:
- разложить 577 и 432 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 577 и 432 на простые множители:
577 = 577;
| 577 | 577 |
| 1 |
432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (577; 432) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 577 = 249264