Найти НОД и НОК чисел 576 и 1024

Дано: два числа 576 и 1024.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 576 и 1024

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 576 и 1024 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 576 и 1024:

  1. разложить 576 и 1024 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 576 и 1024 на простые множители:

1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

1024 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

576 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

576 2
288 2
144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64

Ответ: НОД (576; 1024) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64.

Нахождение НОК 576 и 1024

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 576 и 1024 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 576 и на 1024 без остатка.

Как найти НОК 576 и 1024:

  1. разложить 576 и 1024 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 576 и 1024 на простые множители:

576 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

576 2
288 2
144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

1024 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (576; 1024) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 9216

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии