Дано: два числа 575 и 5746.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 575 и 5746
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 575 и 5746 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 575 и 5746:
- разложить 575 и 5746 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 575 и 5746 на простые множители:
5746 = 2 · 13 · 13 · 17;
| 5746 | 2 |
| 2873 | 13 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
575 = 5 · 5 · 23;
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 575 и 5746 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 575 и 5746
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 575 и 5746 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 575 и на 5746 без остатка.
Как найти НОК 575 и 5746:
- разложить 575 и 5746 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 575 и 5746 на простые множители:
575 = 5 · 5 · 23;
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
5746 = 2 · 13 · 13 · 17;
| 5746 | 2 |
| 2873 | 13 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (575; 5746) = 2 · 13 · 13 · 17 · 5 · 5 · 23 = 3303950