Дано: два числа 5747 и 1118.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5747 и 1118
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5747 и 1118 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5747 и 1118:
- разложить 5747 и 1118 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5747 и 1118 на простые множители:
5747 = 7 · 821;
| 5747 | 7 |
| 821 | 821 |
| 1 |
1118 = 2 · 13 · 43;
| 1118 | 2 |
| 559 | 13 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5747 и 1118 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5747 и 1118
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5747 и 1118 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5747 и на 1118 без остатка.
Как найти НОК 5747 и 1118:
- разложить 5747 и 1118 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5747 и 1118 на простые множители:
5747 = 7 · 821;
| 5747 | 7 |
| 821 | 821 |
| 1 |
1118 = 2 · 13 · 43;
| 1118 | 2 |
| 559 | 13 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5747; 1118) = 2 · 13 · 43 · 7 · 821 = 6425146