Дано: два числа 574 и 1131.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 574 и 1131
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 574 и 1131 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 574 и 1131:
- разложить 574 и 1131 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 574 и 1131 на простые множители:
1131 = 3 · 13 · 29;
| 1131 | 3 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
574 = 2 · 7 · 41;
| 574 | 2 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 574 и 1131 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 574 и 1131
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 574 и 1131 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 574 и на 1131 без остатка.
Как найти НОК 574 и 1131:
- разложить 574 и 1131 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 574 и 1131 на простые множители:
574 = 2 · 7 · 41;
| 574 | 2 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1131 = 3 · 13 · 29;
| 1131 | 3 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (574; 1131) = 2 · 7 · 41 · 3 · 13 · 29 = 649194