Дано: два числа 5737 и 4113.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5737 и 4113
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5737 и 4113 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5737 и 4113:
- разложить 5737 и 4113 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5737 и 4113 на простые множители:
5737 = 5737;
| 5737 | 5737 |
| 1 |
4113 = 3 · 3 · 457;
| 4113 | 3 |
| 1371 | 3 |
| 457 | 457 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5737 и 4113 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5737 и 4113
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5737 и 4113 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5737 и на 4113 без остатка.
Как найти НОК 5737 и 4113:
- разложить 5737 и 4113 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5737 и 4113 на простые множители:
5737 = 5737;
| 5737 | 5737 |
| 1 |
4113 = 3 · 3 · 457;
| 4113 | 3 |
| 1371 | 3 |
| 457 | 457 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5737; 4113) = 3 · 3 · 457 · 5737 = 23596281