Дано: два числа 571 и 1092.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 571 и 1092
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 571 и 1092 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 571 и 1092:
- разложить 571 и 1092 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 571 и 1092 на простые множители:
1092 = 2 · 2 · 3 · 7 · 13;
| 1092 | 2 |
| 546 | 2 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
571 = 571;
| 571 | 571 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 571 и 1092 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 571 и 1092
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 571 и 1092 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 571 и на 1092 без остатка.
Как найти НОК 571 и 1092:
- разложить 571 и 1092 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 571 и 1092 на простые множители:
571 = 571;
| 571 | 571 |
| 1 |
1092 = 2 · 2 · 3 · 7 · 13;
| 1092 | 2 |
| 546 | 2 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (571; 1092) = 2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 571 = 623532