Дано: два числа 570 и 349.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 570 и 349
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 570 и 349 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 570 и 349:
- разложить 570 и 349 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 570 и 349 на простые множители:
570 = 2 · 3 · 5 · 19;
| 570 | 2 |
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
349 = 349;
| 349 | 349 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 570 и 349 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 570 и 349
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 570 и 349 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 570 и на 349 без остатка.
Как найти НОК 570 и 349:
- разложить 570 и 349 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 570 и 349 на простые множители:
570 = 2 · 3 · 5 · 19;
| 570 | 2 |
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
349 = 349;
| 349 | 349 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (570; 349) = 2 · 3 · 5 · 19 · 349 = 198930