Дано: два числа 568 и 789.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 568 и 789
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 568 и 789 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 568 и 789:
- разложить 568 и 789 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 568 и 789 на простые множители:
789 = 3 · 263;
| 789 | 3 |
| 263 | 263 |
| 1 |
568 = 2 · 2 · 2 · 71;
| 568 | 2 |
| 284 | 2 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 568 и 789 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 568 и 789
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 568 и 789 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 568 и на 789 без остатка.
Как найти НОК 568 и 789:
- разложить 568 и 789 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 568 и 789 на простые множители:
568 = 2 · 2 · 2 · 71;
| 568 | 2 |
| 284 | 2 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
789 = 3 · 263;
| 789 | 3 |
| 263 | 263 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (568; 789) = 2 · 2 · 2 · 71 · 3 · 263 = 448152