Дано: два числа 568 и 5263.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 568 и 5263
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 568 и 5263 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 568 и 5263:
- разложить 568 и 5263 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 568 и 5263 на простые множители:
5263 = 19 · 277;
| 5263 | 19 |
| 277 | 277 |
| 1 |
568 = 2 · 2 · 2 · 71;
| 568 | 2 |
| 284 | 2 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 568 и 5263 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 568 и 5263
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 568 и 5263 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 568 и на 5263 без остатка.
Как найти НОК 568 и 5263:
- разложить 568 и 5263 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 568 и 5263 на простые множители:
568 = 2 · 2 · 2 · 71;
| 568 | 2 |
| 284 | 2 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
5263 = 19 · 277;
| 5263 | 19 |
| 277 | 277 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (568; 5263) = 2 · 2 · 2 · 71 · 19 · 277 = 2989384