Дано: два числа 5678 и 3899.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5678 и 3899
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5678 и 3899 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5678 и 3899:
- разложить 5678 и 3899 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5678 и 3899 на простые множители:
5678 = 2 · 17 · 167;
| 5678 | 2 |
| 2839 | 17 |
| 167 | 167 |
| 1 |
3899 = 7 · 557;
| 3899 | 7 |
| 557 | 557 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5678 и 3899 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5678 и 3899
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5678 и 3899 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5678 и на 3899 без остатка.
Как найти НОК 5678 и 3899:
- разложить 5678 и 3899 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5678 и 3899 на простые множители:
5678 = 2 · 17 · 167;
| 5678 | 2 |
| 2839 | 17 |
| 167 | 167 |
| 1 |
3899 = 7 · 557;
| 3899 | 7 |
| 557 | 557 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5678; 3899) = 2 · 17 · 167 · 7 · 557 = 22138522