Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 567 и 100000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 567 и 100000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 567 и 100000:
- разложить 567 и 100000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 567 и 100000 на простые множители:
100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
567 = 3 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 567 | 3 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 567 и 100000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 567 и 100000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 567 и 100000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 567 и на 100000 без остатка.
Как найти НОК 567 и 100000:
- разложить 567 и 100000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 567 и 100000 на простые множители:
567 = 3 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 567 | 3 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.