Дано: два числа 5654 и 7867.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5654 и 7867
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5654 и 7867 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5654 и 7867:
- разложить 5654 и 7867 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5654 и 7867 на простые множители:
7867 = 7867;
| 7867 | 7867 |
| 1 |
5654 = 2 · 11 · 257;
| 5654 | 2 |
| 2827 | 11 |
| 257 | 257 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5654 и 7867 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5654 и 7867
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5654 и 7867 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5654 и на 7867 без остатка.
Как найти НОК 5654 и 7867:
- разложить 5654 и 7867 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5654 и 7867 на простые множители:
5654 = 2 · 11 · 257;
| 5654 | 2 |
| 2827 | 11 |
| 257 | 257 |
| 1 |
7867 = 7867;
| 7867 | 7867 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5654; 7867) = 2 · 11 · 257 · 7867 = 44480018