Дано: два числа 565 и 656.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 565 и 656
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 565 и 656 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 565 и 656:
- разложить 565 и 656 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 565 и 656 на простые множители:
656 = 2 · 2 · 2 · 2 · 41;
| 656 | 2 |
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
565 = 5 · 113;
| 565 | 5 |
| 113 | 113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 565 и 656 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 565 и 656
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 565 и 656 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 565 и на 656 без остатка.
Как найти НОК 565 и 656:
- разложить 565 и 656 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 565 и 656 на простые множители:
565 = 5 · 113;
| 565 | 5 |
| 113 | 113 |
| 1 |
656 = 2 · 2 · 2 · 2 · 41;
| 656 | 2 |
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (565; 656) = 2 · 2 · 2 · 2 · 41 · 5 · 113 = 370640