Дано: два числа 5635 и 234.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5635 и 234
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5635 и 234 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5635 и 234:
- разложить 5635 и 234 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5635 и 234 на простые множители:
5635 = 5 · 7 · 7 · 23;
| 5635 | 5 |
| 1127 | 7 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
234 = 2 · 3 · 3 · 13;
| 234 | 2 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5635 и 234 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5635 и 234
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5635 и 234 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5635 и на 234 без остатка.
Как найти НОК 5635 и 234:
- разложить 5635 и 234 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5635 и 234 на простые множители:
5635 = 5 · 7 · 7 · 23;
| 5635 | 5 |
| 1127 | 7 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
234 = 2 · 3 · 3 · 13;
| 234 | 2 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5635; 234) = 5 · 7 · 7 · 23 · 2 · 3 · 3 · 13 = 1318590