Дано: два числа 563 и 428.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 563 и 428
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 563 и 428 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 563 и 428:
- разложить 563 и 428 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 563 и 428 на простые множители:
563 = 563;
| 563 | 563 |
| 1 |
428 = 2 · 2 · 107;
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 563 и 428 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 563 и 428
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 563 и 428 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 563 и на 428 без остатка.
Как найти НОК 563 и 428:
- разложить 563 и 428 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 563 и 428 на простые множители:
563 = 563;
| 563 | 563 |
| 1 |
428 = 2 · 2 · 107;
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (563; 428) = 2 · 2 · 107 · 563 = 240964