Найти НОД и НОК чисел 5625 и 10000

Дано: два числа 5625 и 10000.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 5625 и 10000

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5625 и 10000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 5625 и 10000:

  1. разложить 5625 и 10000 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 5625 и 10000 на простые множители:

10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000 2
5000 2
2500 2
1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

5625 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;

5625 3
1875 3
625 5
125 5
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5, 5, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 · 5 · 5 · 5 = 625

Ответ: НОД (5625; 10000) = 5 · 5 · 5 · 5 = 625.

Нахождение НОК 5625 и 10000

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5625 и 10000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5625 и на 10000 без остатка.

Как найти НОК 5625 и 10000:

  1. разложить 5625 и 10000 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 5625 и 10000 на простые множители:

5625 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;

5625 3
1875 3
625 5
125 5
25 5
5 5
1

10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000 2
5000 2
2500 2
1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (5625; 10000) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 3 · 3 = 90000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии