Дано: два числа 562 и 199.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 562 и 199
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 562 и 199 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 562 и 199:
- разложить 562 и 199 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 562 и 199 на простые множители:
562 = 2 · 281;
| 562 | 2 |
| 281 | 281 |
| 1 |
199 = 199;
| 199 | 199 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 562 и 199 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 562 и 199
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 562 и 199 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 562 и на 199 без остатка.
Как найти НОК 562 и 199:
- разложить 562 и 199 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 562 и 199 на простые множители:
562 = 2 · 281;
| 562 | 2 |
| 281 | 281 |
| 1 |
199 = 199;
| 199 | 199 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (562; 199) = 2 · 281 · 199 = 111838