Дано: два числа 5617 и 2013.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5617 и 2013
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5617 и 2013 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5617 и 2013:
- разложить 5617 и 2013 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5617 и 2013 на простые множители:
5617 = 41 · 137;
| 5617 | 41 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2013 = 3 · 11 · 61;
| 2013 | 3 |
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5617 и 2013 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5617 и 2013
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5617 и 2013 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5617 и на 2013 без остатка.
Как найти НОК 5617 и 2013:
- разложить 5617 и 2013 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5617 и 2013 на простые множители:
5617 = 41 · 137;
| 5617 | 41 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2013 = 3 · 11 · 61;
| 2013 | 3 |
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5617; 2013) = 3 · 11 · 61 · 41 · 137 = 11307021