Дано: два числа 560 и 9.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 560 и 9
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 560 и 9 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 560 и 9:
- разложить 560 и 9 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 560 и 9 на простые множители:
560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 560 и 9 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 560 и 9
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 560 и 9 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 560 и на 9 без остатка.
Как найти НОК 560 и 9:
- разложить 560 и 9 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 560 и 9 на простые множители:
560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (560; 9) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 3 · 3 = 5040