Дано: два числа 557 и 1275.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 557 и 1275
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 557 и 1275 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 557 и 1275:
- разложить 557 и 1275 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 557 и 1275 на простые множители:
1275 = 3 · 5 · 5 · 17;
| 1275 | 3 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
557 = 557;
| 557 | 557 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 557 и 1275 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 557 и 1275
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 557 и 1275 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 557 и на 1275 без остатка.
Как найти НОК 557 и 1275:
- разложить 557 и 1275 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 557 и 1275 на простые множители:
557 = 557;
| 557 | 557 |
| 1 |
1275 = 3 · 5 · 5 · 17;
| 1275 | 3 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (557; 1275) = 3 · 5 · 5 · 17 · 557 = 710175