Дано: два числа 55555 и 183.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55555 и 183
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55555 и 183 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55555 и 183:
- разложить 55555 и 183 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55555 и 183 на простые множители:
55555 = 5 · 41 · 271;
| 55555 | 5 |
| 11111 | 41 |
| 271 | 271 |
| 1 |
183 = 3 · 61;
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 55555 и 183 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 55555 и 183
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55555 и 183 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55555 и на 183 без остатка.
Как найти НОК 55555 и 183:
- разложить 55555 и 183 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55555 и 183 на простые множители:
55555 = 5 · 41 · 271;
| 55555 | 5 |
| 11111 | 41 |
| 271 | 271 |
| 1 |
183 = 3 · 61;
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (55555; 183) = 5 · 41 · 271 · 3 · 61 = 10166565