Дано: два числа 5555 и 777.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5555 и 777
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5555 и 777 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5555 и 777:
- разложить 5555 и 777 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5555 и 777 на простые множители:
5555 = 5 · 11 · 101;
| 5555 | 5 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
777 = 3 · 7 · 37;
| 777 | 3 |
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5555 и 777 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5555 и 777
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5555 и 777 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5555 и на 777 без остатка.
Как найти НОК 5555 и 777:
- разложить 5555 и 777 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5555 и 777 на простые множители:
5555 = 5 · 11 · 101;
| 5555 | 5 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
777 = 3 · 7 · 37;
| 777 | 3 |
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5555; 777) = 5 · 11 · 101 · 3 · 7 · 37 = 4316235