Дано: два числа 555 и 214.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 555 и 214
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 555 и 214 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 555 и 214:
- разложить 555 и 214 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 555 и 214 на простые множители:
555 = 3 · 5 · 37;
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
214 = 2 · 107;
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 555 и 214 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 555 и 214
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 555 и 214 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 555 и на 214 без остатка.
Как найти НОК 555 и 214:
- разложить 555 и 214 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 555 и 214 на простые множители:
555 = 3 · 5 · 37;
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
214 = 2 · 107;
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (555; 214) = 3 · 5 · 37 · 2 · 107 = 118770